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采用期望值最高的玩法,实现价值最大化

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德州扑克中最基本的问题是:“我应该弃牌、check、跟注还是下注?”这个问题的答案很简单:你应该采用期望值最高的玩法!


期望值(EV)是我们预计采取某个行动平均可以赢得的资金。我们必须不仅考虑我们行动的直接结果,也得考虑它对牌局后续过程的影响。我们的目标未必是在任何坏事情发生前现在就终止牌局,不是最小化风险或“看看我们领先还是落后”,也不是最大化或保护我们的底池权益(poker equity)。我们的唯一目标是最大化我们行动的EV。



假设我们在枪口位置发到A♣ A♥。弃牌的期望值是零,因为如果我们弃牌则既不会输也不会赢。另一个选择是跛入,平均而言这将是有利可图的(+EV)。或者我们也可以用AA下注,这应该也是有利可图的。


在网络扑克中用AA下注将是我们EV最高的玩法。我们还要考虑一个问题:我们应该下注多少?我们下注、跛入还是弃牌的决定应该由我们预计平均而言打到牌局结束时能赚到多少钱控制。这取决于许多因素,有些是数学上的,有些是心理上的。下注的第一个根本原因:为了价值。


1. 我们可以为了价值而下注

2. 我们可以将下注作为诈唬


假设我们在河牌圈和一个对手单挑,对手在200美元的底池check。我们拿着踢脚最大的顶对(TPTK),还有100美元有效筹码量。关于价值下注有一个梗(meme):“我们必须被差牌跟注,”但情况并不是那么简单。我们可以为了价值而下注吗?我们可以把我们的价值下注率(VBR)定义成:



当对手主要用差跟注组合跟注时,VBR > 1,我们的下注将是有利可图的。这就是“我们必须被差牌跟注”梗的由来。这个梗很笼统,因为我们其实应该想到:“我必须被多于好跟注组合的差跟注组合跟注”,但这说起来很绕口。但即使这一陈述也并不总是正确的。


如果我们随后check,如果我们90%的时候领先,我们将赢得180美元。而Check的期望值EVcheck = 0美元。假设我们做半个底池大小的全压(100美元),我们实际上是给对手提供一个边注(side bet)。假设他将用25种底牌组合跟注,其中有15种好跟注组合和10种差跟注组合。那么我们的VBR = 15/10 = 1.5。因此我们的下注的期望值EVbet = 15/25 x 100 = 20美元。下注的EV比check高20美元,这20美元是我们边注的价值。


注意,只有对手的跟注范围才重要。我们不需要知道他当前范围中有多少组合。我们只需要预计他会用哪些牌跟注。当我们相信我们的VBR大于1 时,我们有一个明显的价值下注。意识到我们为对手的跟注提供3 : 1的赔率也很重要。这就是为何薄价值下注可以如此有利可图,因为对手将总是用比我们预料中更弱的牌跟注。



下注尺度



我们再扩展之前的例子,假设到河牌圈底池有100美元,剩余200美元有效筹码量。被动的对手check,因此我们预计他在河牌圈极少check-raise。我们可以用我们的TPTK随后check,拿到我们的底池公平份额。但价值下注可能更有利可图。假设我们下注半个底池,如之前的例子。


我们将被10种好跟注组合跟注。但因为下注的绝对价值只有50美元(不是100美元),对手可能倾向于用一个比较弱的范围跟注。如果他现在用20种差组合跟注,我们的VBR = 2.0,而我们下注半个底池的EV是33.4美元。我们下注的绝对尺度可能影响我们的VBR!



做两倍底池的全压会怎样?



这个下注不管是相对于底池大小还是用美元衡量都比半池下注大很多。大多数拉斯维加斯小注额牌手将不太倾向于用他们的较弱组合跟注,甚至放弃一些好跟注组合。如果我们全压的VBR是1.2,那么全压的期望值EVshove = (1.2 – 1.0) / 2.2 x 200 = 18美元。因此全压相比半池下注赚得少。如果对手放弃他的几乎所有差跟注组合,全压甚至可以是负EV的!


因此我们的价值下注任务归根结底在于估算最优下注尺度——使我们赚到最多钱的下注尺度。如果我们下注太多,我们的边注可能是输钱的,因为我们可能只被好牌跟注。如果他也会放弃一些好跟注组合,这可能是一个复杂的估算。



在前面回合价值下注



“我们必须被差牌跟注”的梗不准确的另一个理由,是前面回合的价值下注更复杂,不仅仅是估算我们的VBR是否大于1。假设我们翻前在按钮位置用A♦ K♥加注,被一个来自Flopzilla的20%跟注范围跟注。翻牌是A♥ 10♣ 9♣。


底池大小持续下注很可能被Ax牌(30种组合),强听牌(16种组合)和一些其他对子(7种组合)跟注。我们只落后于暗三条(7种组合)和两对(10种组合)。因为我们的VBR = 52/17 = 3.1,我们的持续下注明显是+EV的。如果Check诱使对手更松的跟注后续下注,Check可能也是+EV的。


假设翻牌是A♥ 9♦ 3♣。底池大小下注将得到来自暗三条(7种组合)和两对(2种组合)的行动,因此他的好跟注组合只是之前的一半。但他没有任何听牌,有38种Ax组合和12种其他对子组合。如果对手用所有这些组合跟注,我们的VBR = 50/9 = 5.6。但许多弱Ax组合可能对较大的底池大小下注弃牌,这将减少我们的VBR。因此我们可能考虑为吸引弱牌(比如中对(8种组合)和其他弱对(36种组合))跟注而下注小一点。也许半池下注会得到所有Ax 牌和对子的跟注。我们的VBR会更高,我们的EV或许也更高。



跟注时的胜率



当我们价值下注时,我们预计主要被差牌跟注,但未必总是这样。考虑上面的A♥ 10♣ 9♣翻牌面。我们做一个底池大小下注。对手跟注,然后在转牌圈check。我们认为他不会用弱Ax牌和小对子再跟注。他拿着只是一个听牌可能不会再跟注一个大注。因此我们推断我们的VBR约为1——或许我们在这里不能价值下注。


但我们没考虑我们跟注时的胜率。我们对抗他的一些好跟注组合可能有一定的胜率。假设他拿着10♥ 9♥,然后转牌是一张A或K。当还有牌没发出时,临界点的VBR可能仍然能够产生+EV的结果。



VBR递减法则



我们在翻牌圈拿着TPTK。我们价值下注,一个对手跟注。转牌是一张空白牌,然后对手再次check,而我们考虑再做一个价值下注。如果对手错过了他的听牌,或者他拿着弱Ax牌或小对子,他可能不太可能再跟注一个大注。另一方面,他的牌有时会改进。一般而言,我们的VBR从一条街到下一条街递减,使我们的价值下注机会越来越少。


传统的看法是“我只有一手一条街价值的牌,因此我最好在这里check。”如果我们用一手中等牌在翻牌圈、转牌圈和河牌圈都下注,我们的VBR将持续减少,直到我们不再有一个有利可图的价值下注机会。我们有时可以通过减少我们下注的尺度来缓和这个法则的影响。我们也可以随后check,这可能具有引诱对手轻视我们牌力的积极影响。这增加了对手用较弱范围跟注河牌圈下注的可能性,从而改善了我们的VBR。



多个对手



在我们面对多个对手时估算我们的VBR可能很麻烦。我们可能被多个弱手跟注,提高我们取胜时的收益。但我们也可能遇到一个拿着更好牌的对手。这使得估算有效VBR更困难。幸运的是,我们其实不需要知道我们的VBR——我们只需要判断它是否大于1。


假设在第一个例子中我们在A♥ 10♣ 9♣翻牌面拿着A♦ J♥。因为对手有许多差跟注组合,我们的单挑VBR仍可能大于1。但如果我们在这个翻牌面处于四人底池中,我们的有效VBR可能现在比较边缘。


我们可能仍然有一个薄价值下注的机会,但可能没有转牌圈价值下注的机会。我们拿着一手典型的一条街价值牌。为了增加我们在转牌圈的VBR,我们可以在干燥翻牌面随后check。


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