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同花碰到同花的概率

最近听朋友说起200bb以内天花无脑打光,不禁回想起在德州扑克的教科书里看过的忠告:深筹码慎重玩小的同花连张——当击中同花的时候,要特别小心反向隐含赔率问题。


那么,小花被压制的概率有多大呢?

【提醒】本文前三部分主要是理论数据分析,可能阅读起来有些吃力,建议刚接触德州扑克不久的初级玩家,以及阅读扑克书籍较少的“实操派”玩家,可以直接拉到文章第四部分,看精华总结。

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首先来看“天花”遭遇“天花”通常有多大的概率


我们模拟如下场景:


  1. 手持5♦6♦——代表典型同花连张底端的一手牌;

  2.  对手的范围由紧到松分别为10%!3%(代表10%除去顶端3%的底牌范围)到45%!3%——这里去除顶端3%的范围是考虑通常3%的范围情况下通常会至少有3bet动作,和加注一次的底池形状差异比较大,也不会有那么多的多人池;

  3. 对手数量从1个对手(P2)到4个对手(P2、P3、P4、P5)。


用PQL语言我们可以查询到如下结果:


从上面整理的表格中我们可以粗略得出:


持有5♦6♦这么一手牌,如果面对对手为平均范围为10%!3%的紧手,通常每多一个对手,在自己击中天花的时候至少有一名对手也击中天花的概率增加5.9%——当处于翻后5人底池的时候,至少有一名对手也击中天花的概率为23.8%。一般而言,都是紧手的情况下不大可能出现翻后5人底池,但是这个结果对于我们是有参考意义的。


同样的,持有5♦6♦这么一手牌,如果面对对手为平均范围为45%!3%的松手,通常每多一个对手,在自己击中天花的时候至少有一名对手也击中天花的概率增加3.7%;当处于翻后5人底池的时候,至少有一名对手也击中天花的概率为14.8%——这样的状况很接近松浪的线下满员桌。


总体而言,当公共牌面没有AX这样的阻隔效应的牌时,根据对手平均松紧程度不同,翻后5人底池自己击中天花时,至少一名对手击中天花的概率在15%-25%之间。


如之前的专栏所提到的,AX对于同花底牌组合的阻隔效应不小,这里也需要区分有没有出现一张A花在自己的手牌里或者公共牌面上:


自己的手牌是A♦6♦(有A花在手牌中)相比5♦6♦,一名对手有天花的概率根据范围从紧到松分别减少了53.7%到11.7%不等:


自己的手牌是5♦6♦,相比Q82的翻牌面,在A82的翻牌面一名对手有天花的概率根据范围从紧到松变化如下:


2


再来看看天花实际被cooler的概率


1、  从下面表里我们可以看到,持有5♦6♦而击中天花的时候,被cooler(遇到更大的天花)的概率基本等于遇到天花的概率;


2、  即使是Q♦6♦这样的底牌,被cooler的概率依然很大(因为同花底牌中相当大部分是AX同花和KX同花)——每多一个对手Q♦6♦被cooler的概率平均大约增加4%(除了对手是45%!3%这么松的范围),在5人底池平均被cooler的概率差不多是4*4%=16%——这个概率相当不低,这是一个让人有些意想不到的结论。


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除了天花被cooler,我们还很常常见到,转牌抽出花被cooler,这个概率又有多大呢?


因为在抽同花的翻牌面,抽花的一方通常至少有合适的赔率和隐含赔率在翻牌跟注一发,故而,抽花看到转牌很普遍(不一定能看到河牌),故而分析转牌抽出花来被cooler的概率是个有意义的课题。一如前述用PQL查询,模拟一个典型转牌抽出花来被cooler的概率如下:



就出花被cooler的条件概率而言,和天花被cooler的情况差不多。


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延伸分析和综述


中国“恋花党”很多,但是其实为了抽花而抽花,尤其是抽小花,并不是很有利润的行动。理由如下:


1、  抽花太过于明显,隐含赔率不如隐蔽的顺子那样高。


2、  当三张花出现在公共牌面的时候,对抗的手牌强度通常非常高,天花面的顶对而无大花redraw(再听牌)通常只有一条街抓诈唬的价值或者薄价值,而两对也很难跟得动三条街的下注;而天花面小花如果和对手激烈对抗,常常面对的是更大的花,或者面set这样自己领先不太多的牌——如非面对跟注站和疯鱼,天花面玩小花意味着常常赢小输大,而在多人底池筹码变深的时候这一点尤其糟糕——丢不掉的超强牌遇到更大的超强牌的概率并不低。


3、  同花底牌在多人池发出天花的概率大约是0.8%,发出抽花牌面的概率大约是10.5%,而抽花在转牌抽到花的平均概率为19%左右——到turn上小同花底牌击中花的概率也不过2.8%左右,这2.8%的时候能赢到的EV不多,而其中15%-25%不等的时间里面对一个cooler很可能损失自己很大一部分甚至全部的筹码。


因此,同花底牌总体很弱,小同花连张很多时候也只是看起来很美。在玩小花的时候尤其要小心谨慎其背后的反向隐含赔率。在击中天花这样的特定条件下,被cooler是一件概率并不太小的事情(条件概率),别打光200bb后安慰自己:“这只是cooler”——真的是只是cooler吗?

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